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By Naegele F.

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Example text

2 : Soit L 2 L . Soit g 2 Cl fxg. Une condition n
ecessaire et sufsante pour que toutes les solutions de l'
equation Lf^ = g soient convergentes est que le polygone de Newton soit de la forme : s0 = 0 s = 0 s = +1 s0 = +1 D
emonstration : Il faut et il su t qu'il n'y ait pas de valeurs exceptionnelles s valeurs s0 0 exceptionnelles relativement a s = 0. 6. 1. Dualit
e topologique 34 q 0 jqj 1. 0, ni de ^x = Pn0 anxn 2 Cl x q;s;s0 et g^x = Pn1 bnx,n 2 x,1Cl x,1 Si f P a b converge.

L'assertion ii se d
emontre de la m^eme facon. 2. Etude a l'in ni Soient L 2 Cl x x dxd ; q 0 jqj 1 et L? son dual. Nous allons etudier L? a l'in 1 Pour cela, nous posons z = x . z 2 Cl z,1 z dzd ; q l'op
erateur obtenu a partir de L? remplacant formellement x? par z1 , x dxd par ,z dzd et p par q. ni. z et le p-polygone de Newton de L? sont sym
etriques par rapport a l'axe des abscisses. Soit : x,1Cl x,1 ! z Cl z l'isomorphisme qui a x,n associe zn. Il induit des isomorphismes : x,1,KCl x,1 q;s;s0 !

Si jqj 1, U n s'
ecrit  0 k1 ;mMq  q 0   0  ,n+1mMq +k1  ,q n + mMq  + 1 ,q n + 1 1 + Pk2,;k k1 k1 ;mMq  q k;mMq  ,n+1k,k1  avec k1 = inf , donc est non nul pour n assez grand. Pour tout ^q 2 Cl~ q t tel que inf fn j bn 6= 0g  N , il existe donc une unique s
erie F^q 2 Cl~ q t telle que Mq F^q = ^q et inf fn j an 6= 0g  N + mMq . En d'autres termes, avec des notations 54 evidentes, l'application Mq :Cl~ q;N +mMq  ,! Cl~ q;N est un isomorphisme. Le diagramme 0 0  0 ,!

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