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By S. Greco, R. Strano

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Sample text

M n n j 1 j m 1 j 1  a j   a j  a j. 42:ȱȱ (1  2)  ( 3  4) n 2.  c cn . 30)ȱ j 1 3. n n n j 1 j 1 j 1  a j   b j  a j  b j. ȱ AlsȱSchreibweisenȱfürȱeineȱFolgeȱexistieren:ȱȱ (a n ) (a n ) n 1, 2 ,... (a n )nN ȱoderȱauchȱ {a n } {a n }n 1, 2 ,... 48: (a n ) 2 1, n n 1 1 1 , , , .... ȱȱ ȱ 2 3 4 ȱ ȱ ȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱƑȱ 1, 1, 1, 1, ... ȱ ȱ ȱ ȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱƑ ȱ ȱ ȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱƑȱȱ 2 , 4 , 8 , 16 , ... ȱ an  1 ! ȱ ȱ WichtigeȱGrenzwerteȱ WirȱwollenȱhierȱnurȱzweiȱbesondersȱwichtigeȱGrenzwerteȱnäherȱbetrachten:ȱ 1.

Demnachȱgiltȱauchȱ dieȱAusgangsgleichung,ȱdasȱersteȱLogarithmusgesetz. 23ȱsiehtȱman,ȱdassȱȱ 6 2. log 2 (64) z log 2 ( 2)  log 2 ( 32) §x· log a ¨¨ ¸¸ ©y¹ log a ( x)  log a ( y) ȱȱ 1 5 5. 24:ȱ log 2 16 4 3. log a x n n  log a x ȱȱ ȱ § 64 · log 2 ¨ ¸ © 4 ¹ log 2 ( 64)  log 2 ( 4) ȱ ȱ ȱ 62 ȱ 4. 25: log 2 ( 2 3 ) 3  log 2 ( 2) 3 1 3. ȱȱ 2x 2 7 2 log 2 ( 2 x )  log 2 (7 ) x2  log 2 (7 )  r log 2 (7 ). ȱ 2x ȱȱ 32 ȱ 2 7 ȱ 2 ln( 2 x )  ȱ  ln(7 ) ȱ ȱ x 2  ln( 2) ȱ ln(7 ) ȱ  ȱ x r ln(7 ) ln( 2) r1,676.

F ( x) xn x x  x   x , n  N. 2)ȱ n  mal 2. Fürȱaȱ=ȱ0ȱundȱ x z 0 ȱgiltȱspeziellȱȱ f ( x) x0 : 1. ȱȱ ȱ ȱ 3. FürȱeinenȱnegativenȱExponentenȱ a f ( x) 1 xn xn n , n  N giltȱfür x z 0 ȱȱ 1 , n  N. 2 16. 4)ȱ Potenzgesetze EsȱgeltenȱdieȱfolgendenȱallgemeinenȱPotenzgesetze:ȱ 1. 000 10 3 ( 2  5)3 . ȱȱ NachȱderȱDefinitionȱeinerȱPotenzȱgiltȱ xa  y a x x  x    x y  y  y    y. ȱ  a  mal a  mal Daȱ dasȱ Ergebnisȱ einerȱ Multiplikationȱ (aufgrundȱ desȱ Kommutativgesetzes)ȱ unabȬ hängigȱvonȱderȱReihenfolgeȱist,ȱinȱderȱmultipliziertȱwird,ȱkönnenȱwirȱschreibenȱ xa  y a  x x  x   x y  y  y    y  a  mal ( x  y )  ( x  y)  ( x  y)    ( x  y) a  mal ( x  y )a .