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By Robert Strandh, Irène Durand

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Pour créer un circuit à partir de sa table de vérité, une méthode générale donne un circuit en deux couches, la première ayant au plus 2 m portes-non-et, chacune à m entrées, et la deuxième une seule porte non-et avec autant d’entrées que de portes dans la première couche. Dans beaucoup de cas, un circuit plus simple peut être obtenu en tirant parti du fait que certaines entrées ne sont pas spécifiées ou en utilisant les même portes dans la réalisation des diverses fonctions. 1. 2. 3. Donner un circuit correspondant à la table de vérité suivante : x 0 0 0 0 1 1 1 1 y 0 0 1 1 0 0 1 1 z a b 0 1 1 1 1 0 0 - 0 1 - 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ Chapitre 4 Expressions logiques La spécification d’un circuit combinatoire (voir chapitre 3) peut être faite grâce à une expression logique, ou simplement une expression qui utilise les constantes 0 et 1, des variables comme x, y et z (parfois indicées) pour les noms des entrées et enfin les opérateurs « + » (pour ou), « · » (pour et) qui sera souvent omis et remplacé par la juxtaposition et « ¯ » placé au-dessus d’une expression (pour non).

Par exemple, les deux expressions suivantes calculent ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ ✐ Chapitre 4 • Expressions logiques 30 la même fonction : x (y + z) (x y + x z) La première nécessite deux portes, une porte-et et une porte-ou. La deuxième nécessite deux portes-et et une porte-ou. Il semblerait évident que la première est préférable à la deuxième. Or, cela n’est pas forcément le cas. Le nombre de portes logiques n’est pas le seul, ni forcément le meilleur critère raisonnable de simplicité. Nous avons, par exemple, implicitement supposé que les portes logiques sont idéales, c’est-à-dire que les valeurs des sorties sont calculées de manière instantanée.

La porte de la deuxième couche aura deux entrées car il y a deux portes dans la première couche. 2. 3. Ce circuit est correct mais pas optimal dans le sens qu’il existe un circuit qui fonctionne de manière identique avec moins de portes. 2 Conception d’un circuit combinatoire x y 23 z a © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. 3 : Circuit complet pour les valeurs x = 0, y = 0 et z = 1 des entrées, il est clair qu’une seule porte-non-et correspondant à cette combinaison de valeurs sur les entrées peut être partagée par les deux sous-circuits.

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